先来设想一个随机漫步的价格波动（看下面的图,大名鼎鼎的二叉树图）： 

B0是起始点,对应的价格是10元。在B0点以10元的价格开仓。开仓后,价格有50%的概率从10元上涨到11元（到达U1点）,也有50%的概率是下跌到9元（到达D1点）。假设在1个时间间隔之后价格是到达U1点,上涨到11元。到达U1点之后,价格是有50%的概率从11元上涨到12元（到达U2点）,有50%的概率跌回10元（到达B1点）…… 

所以,很容易计算,如果在B0点开仓,无论是开多还是开空,那么期望收益都是0,这意味着只要时间足够长,交易者最多只能做到保本。
  

1、期望收益为0的时候,加仓是没用的．

比方说：假设在B0处开多1手, 

（1）顺势金字塔加仓

比如,如果价格下跌到D1则停损收手；如果上涨到U1,则加仓0.5手……那么可以计算这种顺势金字塔加仓的期望收益为： 
可能性1：50%的概率下跌到D1,亏损1元,因为概率是50%,所以期望收益为50%×（-1）= -0.5； 
可能性2：50%的概率上涨到U1,这时加仓0.5手,加仓后： 
可能性2.1：50%的概率跌回B1,亏损0.5元,因为概率是（50%）2=25%,所以期望收益是25%×（-0.5）= -0.125； 
可能性2.2：50%的概率涨到U2,总盈利2.5元,因为概率也是25%,所以期望收益25%×3= 0.625 
所以,总的期望收益= -0.5-0.125+0.625=0,仍然是零。 

（2）逆势金字塔加仓

比如,如果价格上涨到U1就止盈收手；如果下跌到D1,则加仓2手……那么： 
可能性1：50%的概率上涨到U1,盈利1元,概率是50%,所以期望收益为50%×1= 0.5； 
可能性2：50%的概率下跌到D1,这时加仓2手,加仓后： 
可能性2.1：50%的概率涨回B1,盈利2元,概率是（50%）2=25%,所以期望收益为25%×2=0.5； 
可能性2.2：50%的概率跌到D2,总亏损4元,因为概率也是25%,所以期望收益为25%×（-4）= -1 
所以,总的期望收益= 0.5+0.5-1=0,还是零。

2、顺势加仓和逆势加仓的性质

同样以开多、等规模加仓为例： 

（1）顺势加仓 

顺势加仓有一个很好的性质、也有一个很不好的性质。

1）好是好在它可以控制亏损的规模,同时放大盈利。

因为如果要实现加仓,那么第一仓一定是轻仓。比如,事先计划准备5次加仓,那么在等规模加仓下,就要把资金分成5份,在上面图中的B0处开多的资金只投入20%,这样,如果价格跌到D1的话,虽然跌幅是10%,但是总资金只亏损2%。

但是如果价格能一路涨到U3,那么在U1、U2两个地方将分别有等规模的加仓,累计将实现12%左右的总资金收益率。这样,一次的成功就可以顶上6次的失败。